在《激光跟踪仪在工业机器人性能检测中的应用》中提到了徕卡激光跟踪仪可用于工业机器人DH模型的标定。我们知道,工业机器人的位置重复性很好,一般国产机器人都可以达到0.02mm左右;而位置准确度则差得多,未经标定通常只有10-20mm。而通过标定,机器人的位置准确度得到大大提高,可达1mm左右。
利用激光跟踪仪标定工业机器人DH模型可分四个步骤:建立DH模型、测量、参数识别、补偿参数。
1.建立DH模型:
什么是DH模型?DH模型是目前最流行的机器人运动学模型。DH模型可分为标准DH模型(sDH模型)和改良DH模型(mDH模型)。
机器人运动学模型用于建立机器人关节空间和工作空间(笛卡尔空间)的映射关系。例如,对于常见的串联六轴机器人,给出关节J1、J2、J3、J4、J5和J6的角度值,怎样得到第6轴末端的位姿?6个关节的角度值和第6轴末端的位态是怎样的对应关系?DH模型正可用于建立6个关节的角度值和第6轴末端位姿的映射关系。
在机器人的每个连杆(轴)上固连直角坐标系,然后用4x4的齐次变换矩阵来描述相邻连杆的空间关系,通过依次变换可最终推导出末端工具相对于基坐标系的位姿。直角坐标系由两两相交且相互垂直的轴构成:X轴、Y轴和Z轴。因此,一个三维直角坐标系有六个变换自由度:沿X、Y和Z轴的平移;绕X、Y和Z轴的旋转自由度。通过这六个自由度,三维直角坐标系可以完成任意线性变换,移动到任意位置。
而用DH模型描述机器人相邻连杆坐标系的变换只需要4个参数,这是因为机器人的关节通常是绕着一根固定轴线旋转的铰连接,通过选择合理的坐标系定义,可用4个参数建立机器人相邻两连杆坐标系的变换关系,这4个参数是:沿着X轴的平移距离Dx(A),绕X轴的旋转角度Rx(Alpha),沿Z轴的平移距离Dz(D),绕Z轴的旋转角度Rz(Theta)。
下面简单介绍建立mDH模型的过程。
建立连杆坐标系的步骤:
1.找出各关节轴,并标出这些轴线的延长线。在下面的步骤2至步骤5中,仅考虑两个相邻的轴线(关节轴i和i+1)。
2.找出关节轴i和i+1之间的公垂线或关节轴i和i+1的交点,以关节轴i和i+1的交点或公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系{i}的原点。
3.规定Zi轴沿着关节轴i的指向(右手法则)。
4.规定Xi轴沿公垂线的指向,如果关节轴i和i+1相交,则规定Xi轴垂直于关节轴i和i+1所在的平面。
5.按照右手定则确定Yi轴。
如果按照上述规定将连杆坐标系固连于连杆上,连杆参数可以定义如下:
Alphai-1 = 沿Xi-1轴,从Zi-1旋转到Zi的距离。
Ai-1 = 沿Xi-1轴,从Zi-1移动到Zi的距离。
Di = 沿Zi轴,从Xi-1移动到Xi的距离。
Thetai = 绕Zi轴,从Xi-1旋转到Xi的角度。
一个串联六轴机器人mDH的例子:
2.测量
在徕卡激光跟踪仪软件Robodyn中建立机器人DH模型后,Robodyn会生成一个标定空间,在这个空间内生成目标点(标定空间的位姿、大小和目标点数量可以修改),末端装有辅助测量装置的机器人移动到目标点,激光跟踪仪进行测量,Robodyn会动态模拟机器人的移动和跟踪仪的测量。
Robodyn中生成标定空间和标定目标点的实例
3.DH模型参数识别
测量完成后,理论和实测两组数据之间对照得到的偏差作为优化的目标函数,选择需要优化的DH参数和减速比,依次进行基坐标系、工具坐标系、减速比和DH参数的计算,得到修正的DH参数和减速比。
Robodyn进行参数识别计算的实例
4.参数补偿
得到修正的DH参数和减速比后,更新控制器内部参数即可进行参数补偿。标定后,Robodyn会模拟计算出标定后的目标点的位姿准确度。
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